limit , Diff และความชันเกี่ยวข้องกันยังไง มาดูกัน! (คณิต ม.6 เทอม1)
โจทย์เรื่องอนุพันธ์หลายคน ไม่รู้ความหมายจริงๆ ของมัน ทำให้พอเจอโจทย์ประยุกต์แล้วจะติดตั้งแต่บรรทัดแรก จริงๆ แล้วหัวใจของเรื่องนี้คือการ “มองให้ออกว่า limit ที่เข้าใกล้ 0 คือ diff และ diff คือ slope ที่ x ใดๆ” ก่อนจะลงมือทำโจทย์ดิฟครับ
โจทย์ข้อสอบจริง : ให้ \( x+2y+3=0 \) สัมผัส \(y=f(x) \) ที่จุด \((1,-2) \) จงหา \( \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) + 2}{h}\)
สรุปสูตรอนุพันธ์ของฟังก์ชัน กำหนดให้ C เป็นค่าคงที่ใดๆ และ u,v เป็นฟังก์ชันของ x
\(\frac{dc}{dx}=0\)
\(\frac{dx}{dx}=1\)
\(\frac{dcx}{dx}=\frac{cdx}{dx}=c\)
\(\frac{dx^n}{dx}=x^{n-1}\)
\(d(u\pm v)=du\pm dv\)
\(\frac{du^n}{dx}=u^{n-1}\frac{du}{dx}\)
\(d(uv)=udv+vdu\)
\(d(\frac{u}{v})=\frac{vdu-udv}{v^{2}}\)
\(\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}=\frac{dy}{dx}\)
\(\frac{d}{dx}(gof)=(gof)\acute{ }=g\acute{ }\ (f(x)\acute{f(x)}\)
🚀 เทคนิคพื้นฐานที่ต้องรู้
- \(f'(x) =\frac{dy}{dx}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}\)
-
diff คือ slope : f'(x) = slope ของเส้นตรงที่สัมผัส \(y=f(x) \) ที่ x ใดๆ เพราะฉะนั้น f'(1) = slope ของเส้นตรงที่สัมผัส \(y=f(x) \) ที่ x =1
- เส้นตรง \( y=mx+c \) มี slope = m เพราะฉะนั้น เส้นตรง \(\begin{aligned}x+2y+3&=0\\2y&=-x-3\\y&=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\end{aligned}\)
- จากโจทย์ \( x+2y+3=0 \) สัมผัส \(y=f(x) \) ที่จุด \((1,-2) \) หมายความว่า \(f'(1) = -\frac{1}{2} \)
🚀 เทคนิคคิดลัดสไตล์ MathOneBaht:
น้องๆ ต้องจำนิยามได้ \(f'(x) =\frac{dy}{dx}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}\)
จุดควรระวัง! diff คือ slpoe ต้องหา slope จากสมการเส้นตรง ที่สัมผัสกราฟ ต้องรู้จุดที่สัมผัสกราฟด้วย แต่ใช้เฉพาะค่า x ซึ่งข้อนี้ x=1 : \(f'(1) = -\frac{1}{2} \)
“พี่เชื่อว่าความเข้าใจที่ถูกต้อง จะช่วยลดเวลาในการเตรียมตัวได้มหาศาล ถ้าคลิปนี้ทำให้น้องๆ เห็นภาพชัดขึ้น พี่ก็อยากชวนมาฝึกมองโจทย์ให้ขาดไปด้วยกันทั้งเทอมครับ “
เพื่อให้พี่ได้พัฒนาเนื้อหาคุณภาพสูงและคงราคาที่ทุกคนเข้าถึงได้แบบนี้ต่อไป
น้องๆ สามารถร่วมสนับสนุนระบบและทีมงานได้เพียง 390 บาท (เนื้อหา+โจทย์ฝึกทริกประมาณ 40 คลิป โจทย์ประมาณ 250-300 ข้อ สัดส่วน ตามแผนภูมิวงกลม)
หรือ สนใจโจทย์+เทคนิคที่ลึกขึ้นเฉพาะบทลิมิตและแคลคูลัส เพียง 149 บาท (เนื้อหา+โจทย์ฝึกทริกประมาณ 18 คลิป โจทย์ประมาณ 150-180 ข้อ สัดส่วนตามแผนภูมิวงกลมด้านล่าง)
หรือมุ่งตะลุยโจทย์ข้อสอบจริงแพทย์ วิศวะ (โจทย์เน้นทริกเร็ว 400 ข้อ) เพียง 390 บาท
เพื่ออนาคตของเยาวชนไทยที่มีโอกาสทางการศึกษาที่เท่าเทียมกันครับ”
❤️ร่วมสนับสนุนสังคมแห่งการเรียนรู้และเข้าถึงเนื้อหาทั้งหมด คลิก
❗ ถ้าอ่านแล้ว “เริ่มมองโจทย์ออก” แปลว่าวิธีคิดถูกแล้ว ที่เหลือคือ
ฝึกโจทย์จริงให้เร็วพอในสนามสอบ
คอร์สด้านล่าง ไม่ใช่แค่สรุป คือคอร์สเต็ม +โจทย์สอบจริง