สรุปสูตรอนุพันธ์ (Diff) เข้าใจง่าย ใช้เป็นใน 10 นาที (คณิต ม.6 เทอม1)
โจทย์เรื่องอนุพันธ์หลายคนจะพยายามท่องสูตรอย่างเดียว ทำให้พอเจอโจทย์ประยุกต์แล้วจะติดตั้งแต่บรรทัดแรก จริงๆ แล้วหัวใจของเรื่องนี้คือการ “มองให้ออกว่าฟังก์ชันนั้นคืออะไร” ก่อนจะลงมือดิฟครับ
สรุปสูตรอนุพันธ์ของฟังก์ชัน กำหนดให้ C เป็นค่าคงที่ใดๆ และ u,v เป็นฟังก์ชันของ x
\(\frac{dc}{dx}=0\)
\(\frac{dx}{dx}=1\)
\(\frac{dcx}{dx}=\frac{cdx}{dx}=c\)
\(\frac{dx^n}{dx}=x^{n-1}\)
\(d(u\pm v)=du\pm dv\)
\(\frac{du^n}{dx}=u^{n-1}\frac{du}{dx}\)
\(d(uv)=udv+vdu\)
\(d(\frac{u}{v})=\frac{vdu-udv}{v^{2}}\)
\(\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}=\frac{dy}{dx}\)
\(\frac{d}{dx}(gof)=(gof)\acute{ }=g\acute{ }\ (f(x)\acute{f(x)}\)
🚀 เทคนิคพื้นฐานที่ต้องรู้
ก่อนจะใช้สูตรลัดใดๆ ต้องจัดรูปฟังก์ชันให้อยู่ในรูปที่ดิฟง่ายที่สุดก่อนเสมอ เช่น:
-
เปลี่ยนรูทให้เป็นเลขยกกำลัง: \(\sqrt{x} = x^{1/2}\) หรือ \(\frac{1}{x^n} = x^{-n}\)
รวมสูตรอมตะ (ที่ออกสอบบ่อยที่สุด)
1. สูตรพื้นฐาน (Basic Rules)
-
ดิฟค่าคงที่ (ตัวเลขเฉยๆ) ได้ 0 เสมอ: \(\frac{d}{dx}c = 0\)
-
ดิฟ x ได้ 1: \(\frac{d}{dx}x = 1\)
-
สูตรยอดฮิต: \(\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}\) (ตบเลขชี้กำลังลงมา แล้วเลขชี้กำลังลดลง 1)
2. เมื่อมีฟังก์ชันมาคูณหรือหารกัน
-
สูตรดิฟผลคูณ: \((u \cdot v)’ = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}\) (หน้าดิฟหลัง + หลังดิฟหน้า)
-
สูตรดิฟผลหาร: \((\frac{u}{v})’ = \frac{v \frac{du}{dx} – u \frac{dv}{dx}}{v^2}\) (ล่างดิฟบน – บนดิฟล่าง ส่วนล่างกำลังสอง)
🚀 เทคนิคคิดลัดสไตล์ MathOneBaht:
อย่าเพิ่งรีบดิฟถ้ายังไม่ได้เช็คว่าโจทย์สามารถ “กระจาย” หรือ “ตัดทอน” ได้ไหม เพราะการดิฟพหุนามปกตินั้นง่ายและพลาดน้อยกว่าการใช้สูตรผลคูณหรือผลหารที่ซับซ้อนครับ
จุดควรระวัง!: การใช้กฎลูกโซ่ (Chain Rule) หรือดิฟไส้ใน จะต้องทำทุกครั้งเมื่อฟังก์ชันข้างในไม่ใช่แค่ x ตัวเดียว เช่น \\\(\begin{aligned}\frac{d}{dx}(2x-3)^4 &= 4(2x-3)^3 \cdot \frac{d}{dx}(2x-3)\\& = 8(2x-3)^3\end{aligned}\)
สรุป: เรื่อง Diff ไม่ยากถ้าเราเข้าใจลำดับการทำ เพียงแค่ 10 นาทีฝึกใช้สูตรเหล่านี้ให้คล่อง คุณจะมองโจทย์แคลคูลัสเปลี่ยนไปแน่นอนครับ!
“พี่เชื่อว่าความเข้าใจที่ถูกต้อง จะช่วยลดเวลาในการเตรียมตัวได้มหาศาล ถ้าคลิปนี้ทำให้น้องๆ เห็นภาพชัดขึ้น พี่ก็อยากชวนมาฝึกมองโจทย์ให้ขาดไปด้วยกันทั้งเทอมครับ “
เพื่อให้พี่ได้พัฒนาเนื้อหาคุณภาพสูงและคงราคาที่ทุกคนเข้าถึงได้แบบนี้ต่อไป
น้องๆ สามารถร่วมสนับสนุนระบบและทีมงานได้เพียง 390 บาท (เนื้อหา+โจทย์ฝึกทริกประมาณ 40 คลิป โจทย์ประมาณ 250-300 ข้อ สัดส่วน ตามแผนภูมิวงกลม)
หรือ สนใจโจทย์+เทคนิคที่ลึกขึ้นเฉพาะบทลิมิตและแคลคูลัส เพียง 149 บาท (เนื้อหา+โจทย์ฝึกทริกประมาณ 18 คลิป โจทย์ประมาณ 150-180 ข้อ สัดส่วนตามแผนภูมิวงกลมด้านล่าง)
หรือมุ่งตะลุยโจทย์ข้อสอบจริงแพทย์ วิศวะ (โจทย์เน้นทริกเร็ว 400 ข้อ) เพียง 390 บาท
เพื่ออนาคตของเยาวชนไทยที่มีโอกาสทางการศึกษาที่เท่าเทียมกันครับ”
❤️ร่วมสนับสนุนสังคมแห่งการเรียนรู้และเข้าถึงเนื้อหาทั้งหมด คลิก
คอร์สด้านล่าง ไม่ใช่สรุป คือคอร์สเต็ม +โจทย์สอบจริง