กฎการนับ ม.5 EP1: แจกสูตรลัดเรียงแถวแนวตรงและของซ้ำ (คณิต ม.5 เทอม2)
“กฎการนับ” เป็นบทพื้นฐานที่สำคัญมากของความน่าจะเป็น ถ้าจำสูตรผิดหรือมองภาพไม่ออกจะสับสนทันที คลิปนี้พี่นัฐสรุปเทคนิคพื้นฐานที่ต้องรู้ก่อนสอบมาให้แล้วครับ
🚀 เทคนิคที่1 : สูตรการเรียงสับเปลี่ยนแนวตรง (n!)
ถ้ามีของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด เราสามารถจัดเรียงได้ n! วิธี
- ตัวอย่าง: มีคน 4 คน มาเรียงแถวแนวตรง จะจัดได้ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 วิธี
🚀 เทคนิคที่2 : สูตรการเรียงแถวซ้ำ (\(\frac{n!}{(k1!)(k2!)(k3!)…}\))
จุดนี้เด็กมักจะลืมหารออก! ถ้ามีของซ้ำกัน ต้องใช้สูตร (\(\frac{n!}{(k1!)(k2!)(k3!)…}\))
โดย k คือจำนวนของที่ซ้ำในแต่ละกลุ่ม
- ทริค MathOneBaht: ให้น้องๆ นับจำนวนทั้งหมดเป็นตัวตั้ง (n!) แล้วหารออกด้วย “แฟกทอเรียล” ของจำนวนที่ซ้ำเสมอ
- ตัวอย่างจากในคลิป: การเรียงตัวอักษรหรือตัวเลขที่มีตัวซ้ำ เช่น 3, 4, 5, 5, 2, 3, 3 จะจัดได้ (\(\frac{7!}{(2!)(3!)}\))
🚀 เทคนิคที่3 : ฝึกทำโจทย์: การเดินทางจาก A ไป B แบบมีเงื่อนไข
สอนการนับจำนวนเส้นทางในตาราง โดยมองทิศทางการเดินเป็นตัวอักษร (เช่น E=East, N=North) แล้วใช้สูตรของซ้ำเข้ามาช่วยแก้โจทย์ได้ไวขึ้นมากครับ
รวมสูตรอมตะ (ที่ออกสอบบ่อยที่สุด)
บท “กฎการนับ” ชอบออกข้อสอบบ่อยแต่ดันมีสูตรยิบย่อยเต็มไปหมด 😵💫 ใครที่ยังแยกไม่ออกว่าเมื่อไหร่ต้องใช้ n! หรือเมื่อไหร่ต้องหารออก พี่นัฐสรุปมาให้แล้วใน EP1 นี้ครับ!
✅ สรุปสูตร n!: เรียงแถวแนวตรงยังไงให้ไม่พลาด
✅ ทริคของซ้ำ: วิธีแก้โจทย์เมื่อมีตัวเลขหรือตัวอักษรซ้ำกัน
✅ โจทย์ตาราง: เทคนิคการนับเส้นทางเดินจาก A ไป B ที่ชอบออกข้อสอบ
เหมาะสำหรับน้องๆ ม.5 ที่กำลังจะสอบกลางภาค หรือพี่ๆ ม.6 ที่ต้องการทวนพื้นฐานเพื่อสอบ A-Level ครับ
“พี่เชื่อว่าความเข้าใจที่ถูกต้อง จะช่วยลดเวลาในการเตรียมตัวได้มหาศาล ถ้าคลิปนี้ทำให้น้องๆ เห็นภาพชัดขึ้น พี่ก็อยากชวนมาฝึกมองโจทย์ให้ขาดไปด้วยกันทั้งเทอมครับ “
เพื่อให้พี่ได้พัฒนาเนื้อหาคุณภาพสูงและคงราคาที่ทุกคนเข้าถึงได้แบบนี้ต่อไป
น้องๆ สามารถร่วมสนับสนุนระบบและทีมงานได้เพียง 150 บาท (เข้าถึงเนื้อหา ม.5 เทอม2 ได้ครบทุกบท ตลอดปี)
เพื่ออนาคตของเยาวชนไทยที่มีโอกาสทางการศึกษาที่เท่าเทียมกันครับ”