โจทย์ข้อนี้หลายคนจะพยายามใช้วิธีตรง ทำให้ติดตั้งแต่บรรทัดแรก เพราะโจทย์ข้อนี้ต้องดึงความเข้าใจจากเรื่อง กราฟตรีโกณและคาบ (คณิต ม.5 เทอม2) มาประกอบ
โจทย์ข้อสอบจริง
(แนว 9 วิชา) ให้ \(z_1 = 3(cos 170^circ – isin 170^circ)\) และ \(z_2 = 2(cos 70^circ – isin 70^circ)\) แล้ว\(|z_1 + z_2|\) เท่ากับเท่าใด
ทำไมข้อนี้ถึงยาก
จุดควรระวัง! : ก่อนจะคำนวณหรือใช้สูตรใดๆ ต้องปรับรูปจำนวนเชิงซ้อนให้อยู่ในรูปมาตรฐาน \( r(costheta+isintheta)\) โดยที่ เครื่องหมายตรงกลางต้องเป็นบวก เสมอ!
-
\(z_2 = 2(cos 70^circ – isin 70^circ)\) ยังใช้ไม่ได้ทันที เพราะมีเครื่องหมายลบหน้า \(isintheta\)
-
ต้องปรับให้เป็น \(z_2 = 2(cos( -70)^circ – isin (-70)^circ)\) เพื่อจะได้มุมที่ถูกต้อง
🚀 เทคนิคคิดลัดด้วยเวกเตอร์:
เราสามารถมองจำนวนเชิงซ้อนเป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด \(r\) และทำมุม \(theta\) แล้วใช้สูตรหาขนาดเวกเตอร์ผลรวมได้เลย:
$$|z_1 + z_2| = sqrt{|z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2|costheta}$$(โดย \(theta \) คือมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง)
“พี่เชื่อว่าความเข้าใจที่ถูกต้อง จะช่วยลดเวลาในการเตรียมตัวได้มหาศาล ถ้าคลิปนี้ทำให้น้องๆ เห็นภาพชัดขึ้น พี่ก็อยากชวนมาฝึกมองโจทย์ให้ขาดไปด้วยกันทั้งเทอมครับ “
เพื่อให้พี่ได้พัฒนาเนื้อหาคุณภาพสูงและคงราคาที่ทุกคนเข้าถึงได้แบบนี้ต่อไป
น้องๆ สามารถร่วมสนับสนุนระบบและทีมงานได้เพียง 150 บาท (เข้าถึงเนื้อหา ม.5 เทอม2 ได้ครบทุกบท ตลอดปี)
เพื่ออนาคตของเยาวชนไทยที่มีโอกาสทางการศึกษาที่เท่าเทียมกันครับ”
❤️ร่วมสนับสนุนสังคมแห่งการเรียนรู้และเข้าถึงเนื้อหาทั้งหมด คลิก
คณิต ม.5 เทอม 2
ตะลุยโจทย์สอบแพทย์
ทริกแก้โจทย์เชิงซ้อนด้วยวิธีของเวกเตอร์ เราสามารถมองจำนวนเชิงซ้อนเป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด $r$ และทำมุม $theta$ แล้วใช้สูตรหาขนาดเวกเตอร์ผลรวมได้เลย:
ทริกแก้โจทย์เชิงซ้อนด้วยวิธีของเวกเตอร์