โจทย์ข้อนี้หลายคนจะพยายามใช้วิธีตรง ทำให้ติดตั้งแต่บรรทัดแรก เพราะโจทย์ข้อนี้ต้องดึงความเข้าใจจากเรื่อง กราฟตรีโกณและคาบ (คณิต ม.5 เทอม1) มาประกอบ
โจทย์ข้อสอบจริง
จำนวนคำตอบของสมการ \(\tan(ex)=\tan(e\pi)\) สำหรับ \(0\le x \le 2\pi \) เมื่อ \( e\approx 2.71 \) มีจำนวนทั้งหมดเท่าใด
1. 1 2. 2 3. 3
4. 4 5. 5
ทำไมข้อนี้ถึงยาก
- จุดหลอก : พยายามใช้วิธีตรงจะติดตั้งแต่บรรทัดแรก
- คีย์เวิร์ด : ต้องใช้สมบัติกราฟ y=tanx
- พื้นฐานที่ต้องมี : ต้องรู้เรื่องความยาวคาบจากบท ตรีโกณมิติ ม.5 เทอม1
แนวคิดที่ข้อสอบต้องการ
-
สมการ \(tan(ex) = tan(e\pi)\) การหาจำนวนคำตอบก็คือการหาจำนวนจุดตัดของกราฟ
-
\(tan(ex) \) คือกราฟ tan
-
\(tan(e\pi)\) คือกราฟเส้นตรง เพราะ \(tan(e\pi)\) คือค่าคงที่ (ตัวเลข)
โจทย์ลักษณะนี้พบได้บ่อยในบทกราฟตรีโกณซึ่งเป็นหนึ่งในหัวข้อสำคัญของ คณิต ม.5 เทอม 1 นักเรียนจำนวนมากพลาด เพราะจำกราฟแต่ละชนิดไม่แม่น และมองไม่ออกว่า จริงๆ แล้ว \(tan(e\pi)\) คือตัวเลข อีกอย่างคือข้อสอบจริงต้องเชื่อม หลายเรื่องเข้าด้วยกันคือ กราฟตรีโกณ+คาบ+กราฟเส้นตรง
ถ้าข้อสอบเปลี่ยนโจทย์เป็นกราฟ sin หรือ cos ก็สามารถใช้ทริกนี้ทำได้ง่ายๆ ครับ
“พี่เชื่อว่าความเข้าใจที่ถูกต้อง จะช่วยลดเวลาในการเตรียมตัวได้มหาศาล ถ้าคลิปนี้ทำให้น้องๆ เห็นภาพชัดขึ้น พี่ก็อยากชวนมาฝึกมองโจทย์ให้ขาดไปด้วยกันทั้งเทอมครับ “
เพื่อให้พี่ได้พัฒนาเนื้อหาคุณภาพสูงและคงราคาที่ทุกคนเข้าถึงได้แบบนี้ต่อไป
น้องๆ สามารถร่วมสนับสนุนระบบและทีมงานได้เพียง 150 บาท (เข้าถึงเนื้อหา ม.5 เทอม1 ได้ครบทุกบท ตลอดปี)
เพื่ออนาคตของเยาวชนไทยที่มีโอกาสทางการศึกษาที่เท่าเทียมกันครับ”