กฎการนับ : แจกสูตรเรียงสับเปลี่ยนและจับกลุ่ม (คณิต ม.3 เทอม2)
“กฎการนับ” เป็นบทพื้นฐานที่สำคัญมากของความน่าจะเป็น ถ้าจำสูตรผิดหรือมองภาพไม่ออกจะสับสนทันที คลิปนี้พี่ณัฐสรุปเทคนิคพื้นฐานที่ต้องรู้ก่อนสอบมาให้แล้วครับ
🚀 เทคนิคที่1 : สูตรการเรียงสับเปลี่ยน (\(P_{n,r}=\frac{n!}{(n-r)!}\))
ถ้ามีของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด เราเลือกมา r สิ่ง นำมาจัดเรียงได้ \(P_{n,r}=\frac{n!}{(n-r)!}\) วิธี
- ตัวอย่าง: มีคน 5 คน เลือกมา 3 คน เพื่อเรียงแถวแนวตรง จะจัดได้ \(P_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)!}\)=60 วิธี
🚀 เทคนิคที่2 : สูตรจัดกลุ่ม (\(C_{n,r}=\frac{n!}{(r!)(n-r)!}\))
จุดนี้เด็กมักจะลืม การจัดกลุ่ม ถ้าเป็นคน คือเลือกมายืนรวมๆ กัน หรือทำอะไรเหมือนๆ กัน ยังไม่เรียงแถวหรือทำอะไร แต่ถ้าเป็นสิ่งของก็เอามากองๆ ไว้ยังไม่ทำอะไรเหมือนกัน ต้องใช้สูตร (\(\frac{n!}{(r!)(n-r)!}\))
- ตัวอย่าง: มีคน 5 คน เลือกมา 3 คน เพื่อเป็นกรรมการ จะเลือกได้ \(C_{5,3}=\frac{5!}{(3!)(5-3)!}\)=10 วิธี (n=5 , r=3 มี 5 เลือก 3)
🚀 เทคนิคที่3 : ฝึกทำโจทย์: สร้างเส้นตรงจากจุด
- ตัวอย่าง: สามารถลากเส้นตรงเชื่อมจุด 8 จุด ได้ทั้งหมดกี่เส้น
- วิธีทำ ใส่สูตรได้เลย เพราะเส้นตรงเกิดจากจุด 2 จุด เพราะฉะนั้นต้องเป็น มี 8 เลือก 2 จำนวนเส้นตรงคือ \(C_{n,r}=\frac{8!}{(2!)(8-2)!}\)=28 เส้น
รวมสูตรอมตะ (ที่ออกสอบบ่อยที่สุด)
บท “กฎการนับ” ชอบออกข้อสอบบ่อยแต่ดันมีสูตรยิบย่อยเต็มไปหมด 😵💫 ใครที่ยังแยกไม่ออกว่าเมื่อไหร่ต้องใช้ n! หรือเมื่อไหร่ต้องหารออก พี่ณัฐสรุปมาให้แล้วใน EP2 นี้ครับ!
✅ สรุปสูตรการเรียงสับเปลี่ยน (\(P_{n,r}=\frac{n!}{(n-r)!}\))
✅ สูตรจัดกลุ่ม (\(C_{n,r}=\frac{n!}{(r!)(n-r)!}\))
✅ โจทย์ตาราง: เทคนิคการนับช่องสี่เหลี่ยม (ดูในคลิป) เหมาะสำหรับน้องๆ ม.5 ที่กำลังจะสอบกลางภาค หรือพี่ๆ ม.6 ที่ต้องการทวนพื้นฐานเพื่อสอบ A-Level ครับ
โจทย์ข้อสอบจริง : (เตรียมฯ 68) มีบัตร 4 ใบ เขียนหมายเลข 2 4 6 8 อย่างละใบ นำบัตรทั้ง 4 ใบมาสร้างเป็นจำนวนนับตั้งแต่ 2 หลักขึ้นไปโดยที่เลขโดด แต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จำนวนนับ ที่สร้างขึ้นจะหารด้วย 4 ลงตัว
“พี่เชื่อว่าความเข้าใจที่ถูกต้อง จะช่วยลดเวลาในการเตรียมตัวได้มหาศาล ถ้าคลิปนี้ทำให้น้องๆ เห็นภาพชัดขึ้น พี่ก็อยากชวนมาฝึกมองโจทย์ให้ขาดไปด้วยกันทั้งเทอมครับ “
เพื่อให้พี่ได้พัฒนาเนื้อหาคุณภาพสูงและคงราคาที่ทุกคนเข้าถึงได้แบบนี้ต่อไป
น้องๆ สามารถร่วมสนับสนุนระบบและทีมงานได้เพียง 390 บาท (เนื้อหา+โจทย์ฝึกทริกประมาณ 40 คลิป โจทย์ประมาณ 250-300 ข้อ สัดส่วน ตามแผนภูมิวงกลม)
หรือ สนใจโจทย์+เทคนิคที่ลึกขึ้นเฉพาะบทลิมิตและแคลคูลัส เพียง 149 บาท (เนื้อหา+โจทย์ฝึกทริกประมาณ 18 คลิป โจทย์ประมาณ 150-180 ข้อ สัดส่วนตามแผนภูมิวงกลมด้านล่าง)
หรือมุ่งตะลุยโจทย์ข้อสอบจริงแพทย์ วิศวะ (โจทย์เน้นทริกเร็ว 400 ข้อ) เพียง 390 บาท
เพื่ออนาคตของเยาวชนไทยที่มีโอกาสทางการศึกษาที่เท่าเทียมกันครับ”
